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九九乘法表启蒙的进阶路径

  • 什么值得学

乘法启蒙和100以内加减法学习一样,每过一段时间,都会有读者问起该如何开始和进行。

 

之前带豆豆学习乘法的时候,我有陆续写过一些经验分享,正好这会儿二年级第一学期快结束,学校也教完了表内乘除法,回头再看,对刚开始带孩子接触乘法到学习九九乘法表这段,我也有了更多心得。所以这一篇,我试着把这些经验和心得再梳理一下,争取为小朋友的九九乘法表启蒙找到一条清晰又有效的进阶路径。

 

首先明确一下,这篇写的乘法启蒙对应的阶段,是从刚开始带小朋友了解什么是乘法到学完并背出九九乘法表结束,不涉及之后的两位数乘一位数等,所以比较好的进行时间,是从幼儿园或一年级开始到一年级暑假结束。积累过这些内容,孩子进入二年级,表内乘除法的学习是会非常顺利了。

 

我整理了一下,乘法启蒙的这个阶段又可以再细分为三个小阶段:了解乘法符号和乘法的含义、学习1-9每个数字的乘法表、学习并背诵九九乘法表。


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我来具体写一写。


1

 了解乘法符号的含义 

 和乘法的应用情景 

 

小朋友顺利学会100以内加减法后,我们都会考虑开始教他们一些乘法。那么乘法学习应该如何起步?是从背诵九九乘法口诀开始吗?

 

之前我也没有想好从哪里开始入手,但总觉得直接背乘法口诀对小朋友来讲太突兀了,在这之前应该还有一个铺垫。后来,豆豆无意中告诉了我答案。

 

有一次,我让豆豆数数下面这堆积木一共有多少个小正方体,要求只能观察,不能拆开。豆豆看了一会儿,在纸上写下了9×3。


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看到这个答案的时候我很惊讶,因为我从来没有给豆豆讲过乘法,甚至连乘号都没有讲过,他是怎么会神奇地自己悟出来,而且还用对了呢?

 

我问了豆豆,原来他在搭乐高的时候,经常看到图纸上说一块积木×3,一块积木×3就是这种同样的积木要3块,现在这堆积木每一层都有9块小正方体,一共有3层,就是9这个数字要3个,所以就是9×3了。

 

原来,小朋友是从乐高图纸里了解了乘号的含义,又从积木迁移到了数字应用。


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这件事给了我很大启发,让我一下子知道了乘法启蒙应该如何开始:在背九九乘法口诀以前,应该先从生活中的应用渗透起来,带孩子先认识乘法符号和乘法的含义

 

我们的路径是先认识乘法符号,然后了解乘法的含义。

 

认识乘法符号方面,正如前文所说,乐高图纸是一个娃会接触得比较多的应用;如果小朋友不喜欢搭乐高,我们也可以自己设计一些应用场景,比如去超市的购物清单、整理旅行箱的衣物用品清单等等,带孩子在生活中先用起来。


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当然,严格意义上来讲,这些应用还算不上是乘法启蒙,但是孩子在这个过程中会知道“×”这个符号的意思,之后把乐高、购物清单里的物品换成数字,小朋友是可以把它们进行类比,从而帮助他们理解乘法的:乘法就是把几个相同的数加起来,它是加法的一种简便运算

 

孩子熟悉乘法符号,也能把“×”的应用从具体的物品迁移到数字以后,我们可以带他们再进一步了解乘法的应用情景。

 

乘法的应用情景至少包括四种:

  • 一组一组地数,每组包含的数量相等

  • 矩形排列

  • 倍数关系

  • 笛卡尔积

 

在刚开始和孩子介绍乘法含义的这个阶段,建议先和他们讲前两种;“倍数关系”的应用情景也很重要,但对幼儿园的孩子来讲可能难了些,可以到乘法启蒙的第二阶段再引入;“笛卡尔积”的应用情景最难,可以等小朋友们接触到排列组合的时候,再扩大对它的认识。

 

对应第一种和第二种应用情景,我分别介绍两个简单又有趣的纸面游戏,可以帮助小朋友加深对这两种应用情景的理解。


1一组一组地数,每组包含的数量相等

这是小朋友最容易遇到的应用情景了。数一堆东西,一开始小朋友们会1个1个点数,熟练了以后,他们会发现2个2个点数更快,再后来,他们会先把积木排好,10个10个一组,排好以后再数,这就是乘法的雏形,重复加同一个数字

 

游戏人数:2人

准备:纸、笔、一颗骰子

玩法:一个玩家掷2次骰子。第一次掷得的数表示要画多少片披萨,比如掷了4,就画4片披萨;第二次掷得的数表示要在每片披萨上画多少片小香肠,比如掷了3,就在每片披萨上画3片小香肠。

 

另一个玩家就要根据这幅披萨图,列出式子来回答一共画了多少片香肠。比如上面这幅图,就要在图画下面写下4×3=12。


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对了,现在学校里教的乘法列式是份数×每份数,4个3应该是4×3,大家教孩子列式的话,建议就用现在规定的顺序写。 


2矩形排列

矩形排列,比如一个方队有4排4列,这样的排列就是矩形排列。这里我们可以再特别地和小朋友介绍一种矩形排列的特殊情景:由单位面积构成的矩形排列。这是乘法在数形结合中的几何意义,未来可以拓展到面积的概念。

 

游戏人数:2人

准备:2张10*10的格子表格、2个骰子

玩法:一人一张表格。第一个玩家掷2颗骰子,然后根据掷出来的2个数字,在自己的表格上画长方形,并涂成阴影。比如得到1和3两个数字,可以如下图左上方这样画,也可以如右上方这样画;如果掷得3和5两个数字,就可以选择下面这样的长方形涂上阴影。玩家可以在表格任意空白的地方画。


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然后第二个玩家重复这个过程。当两位玩家掷骰子后,都没有办法再画下长方形以后,游戏结束。这时候看谁涂的格子能尽可能多地接近100,谁就赢。


2

 学习1-10每个数字的乘法表 


铺垫过第一阶段,我们教孩子学习1-10每个数字的乘法表就自然多了。


虽然九九乘法表只到数字9,但建议大家把10的乘法也一起教给孩子,一方面10的乘法不难,孩子容易掌握,另一方面它很重要,掌握10的乘法,再结合九九乘法表,会发现进阶两位数乘一位数的乘法也很顺利。


这个阶段建议在一年级寒假进行。如果顺利的话,经过这个阶段,小朋友的乘法口诀已经能背诵得差不多啦!

 

下面是具体的方法。

 

从方便学习的角度考虑,我们不一定要按照1-10的顺序带孩子学习。除了1之外,5和10的乘法是最简单的,可以先教给小朋友;接下来可以学习2、4、8的乘法,因为4的倍数也都是2的倍数,8的倍数也都是2和4的倍数,这几个数字的乘法放在一起学效率更高一些;同样的,3和9的乘法也可以放在一起学;6和7的乘法可以放在最后。

 

学习每一个数字的时候,可以从以下5个方面带孩子玩:

  • 唱数100以内某个数的倍数

  • 在百数板上摆一摆

  • 倍数连线游戏

  • 阅读《揭秘乘法表》相关页

  • 玩几局Prime Climb数字运算游戏棋

 

举个例子,比如学习数字4的乘法。可以这样进行:


1带孩子唱数100以内4的倍数

为了让这个游戏好玩一点,可以小朋友数一个数,妈妈数一个数。比如:

孩子:4

妈妈:8

孩子:12

妈妈:16

……

一直数到100

 

爸爸如果加入的话,会更好玩哒!


2在百数板上摆一摆4的倍数

唱数熟练后,可以拿出百数板,在数字牌堆中找出刚才报到的数字,然后把它们放到百数板上相应的位置。


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不要小看这个操作哦!它有一个很重要的作用,就是能帮助孩子直观地发现这些倍数的数字排列是有周期规律的。更具体一些,比如4,它的倍数数字的个位是按照4、8、2、6、0的周期循环。

 

小朋友有了这个发现,立竿见影的效果是,再和他们一起跳数的时候,会发现他们数起来更快了;除此之外,更远一些的意义在于,发现到这个周期规律,对之后学习有余数除法的应用,也会是很好的铺垫。举个例子,28个3相乘,积的个位数字是几?

 

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(百数板上9的倍数的数字排列,把数字牌颜色结合起来看,会发现它们有奇偶间隔排列的规律)


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(每个数字的倍数都可以在百数板上摆一摆)


3倍数连线游戏

让豆豆练习跳数的时候,我有找到一套2-9的倍数连线谜题,有时候会打印出来两张给豆豆玩。


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连线从起点数字开始(起点数字用方块标出),按照谜题要求2个2个、3个3个……9个9个间隔跳数,数到的数字用线连起来,直到终点数字(终点数字用×标出),连对了的话,就会出现一幅漂亮的图画。

 

本来以为小朋友长大了,连线题会对他们没有吸引力,但这套题设计得真不错。一是它不像有些简单的连线题,一眼就能看出连成后的图像是什么,它的题目设计里,有一些干扰数字,就是连线时用不上、会跳过的数字。所以豆豆看到题目的时候会觉得很有趣,特别想连连看,看连出来到底是什么图案。


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二是谜题跳数的数值范围其实超过了九九乘法表的范围,有些需要跳数到200+,平时和孩子练习跳数一般不会数到那么大的数字,这会儿他们为了看到最后的图画,有动力去跳数到大数,也是很不错哒。

 

我觉得这个游戏和百数板上摆数字牌的游戏不分先后,先玩哪个都可以,它们都是很不错的游戏,可以带孩子熟悉不同的方面。倍数连线的数值范围超过了九九乘法表的范围,有些需要跳数到200+,平时很少会跳数到那么大;而百数板上摆数字牌的重要作用,是带孩子发现这些倍数数字的个位数是有周期规律的。

 

这套谜题已经为大家准备好。需要的爸爸妈妈可以在公众号后台输入“倍数连线”,就可以收到下载链接啦!


4数学读物《揭秘乘法表》

在唱数、摆过百数板数字牌、玩过倍数连线游戏以后,我们可以带孩子一起读一读揭秘系列的这本《揭秘乘法表》。它正好是按照1-12每个数字的乘法来排列的,和小朋友讲到哪个数字的乘法,就一起阅读相应的那一页就好。


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这本书的一个重要作用,是帮助孩子理解乘法的应用场景。之前的三个游戏,都是从计算本身出发,而这本书结合了应用。


它的一个很有心的设计,每页上都有一些配图非常漂亮的小问题,这些小问题其实都是乘法的应用情境。孩子回答完这些问题,其实也是刷了一些简单的乘法应用题


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这部分有两个地方需要注意:

一是把“倍”的概念介绍给孩子。乘法的四种应用情景中,前一阶段我们和孩子介绍了两种,在这个阶段建议把“倍数关系”也讲给孩子听,一方面到这个阶段孩子的理解能力更好了,另一方面二年级教乘法的时候,“倍”的应用情景也在教材内,建议提前熟悉起来。

 

二是如果想强调列式的话,书里的每个小问题都建议再重新手写列式。现在学校里教的乘法列式是份数×每份数,4个3应该是4×3,3的4倍也是4×3,书里的列式还是原来每份数×份数的顺序,需要特别注意一下。


5Prime Climb 数字运算游戏棋

和加减法一样,学习乘法后也需要通过练习来巩固。但这个阶段还不建议用刷题来练习,在游戏中练习是更加合适的方法。

 

我和豆豆练习乘法,用的是Prime Climb游戏棋。之前写它已经写过很多次啦!学习乘法以后,这个游戏棋可以升级到中级玩法,使用加减乘除四则运算,并且加入技能卡,真的太欢乐了!


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简单来讲,它最刺激的地方在于,每次走到红色数字,也就是质数,都可以摸一张技能卡,而这张技能卡可以让棋局瞬间形势逆转:前进到离你最近的跳棋位置并把它送回到起点、指令对手在下一步操作中只能用除法和减法……还有最厉害的神牌“自定义规则”,所以很多时候,这个棋玩着玩着,目标就不是尽快到达终点,而变成每一步都尽量走到质数,以及尽量把对手的棋送回起点。

 

不过,不管是尽快到达终点也好,或是每一步尽量走到质数也好,每次掷出两颗骰子后,孩子都在努力凑数,都有练习到加、减、乘的计算是实实在在的

 

因为很喜欢这款游戏棋,所以微店常挂。


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3

 学习并背诵九九乘法表 


乘法启蒙的最后一个阶段就是学习并背出九九乘法表。对应的时间建议在一年级暑假

 

其实,如果第二阶段完成得好的话,九九乘法口诀已经背得七七八八了。暑假再复习巩固一下,熟练背诵九九乘法表就是水到渠成的事啦!


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这部分再补充一点,乘法口诀中的一些算式还可以和俗语、典故或某个场景联系起来,特别能帮助记忆。

 

比如俗语有“不管三七二十一”,那么三七二十一这句就那么轻松地记下了;算24点的时候,最常用到“三八二十四”、“四六二十四”,那么3和4的乘法表背到这里,孩子也会微微一笑;还有“七八五十六”也很特别,因为7×8=56正好是5、6、7、8四个连在一起的数字。

 

乘法口诀和典故联系在一起的也有不少。比如七七四十九,就有孙悟空在太上老君的炼丹炉里被炼了七七四十九天,练就了火眼金睛;九九八十一,则有唐僧师徒四人去西天取得真经前经历了九九八十一难;还有孙悟空会八九七十二变,猪八戒只会孙悟空的一半,四九三十六变,这样一下又记住两个,还发现了这两个算式的倍数关系。

 

再比如教8的乘法的时候,如果家有小棋童,会发现国际象棋棋盘特别好用。整张棋盘是八八六十四个格子,自己这一半就是四八三十二的地盘;白棋黑棋都是16个,摆好各自占两行,那么二八一十六也记住啦。

 

有了这些特别好记的算式,它们相邻的几个算式也会很好记,万一忘记了,以好记的算式为基础推导一下(而不是每次都从头背一遍),会方便很多。

 

接下来是九九乘法表。

 

特别值得一提的是,乘法启蒙绝不仅仅是背出九九乘法口诀就大功告成。这张神奇的九九乘法表本身,也非常值得介绍给孩子,它包含了很多值得探索和发现的内容:乘法交换律平方数准平方数等等。


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1从乘法表的“对称”,引出乘法交换律

首先,我们可以带小朋友发现这么一件事:这张乘法表里有很多相同的数字,而且它们还有点“对称”。

 

比如我们选一个乘法式子2×6,找到它的乘积并标出来;然后把这个式子倒过来写成6×2,同样找到它的得数并标出来,会发现这两个数字是一样的。


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如果我们多找几个,比如3×8,6×7,9×4,会发现它们的得数,和式子倒过来写8×3,7×6,4×9的得数是一样的,并且如果我们画出这张表的对角线,还会发现这些数字关于对角线对称。


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其实不光这些式子,小朋友很快就会发现,这张表沿着对角线,左下方和右上方相应格子里的数字都是一样的。

 

我们可以请小朋友想一想,这是为什么呢?2×3为什么等于3×2?想明白这个问题,小朋友其实就明白了乘法交换律。


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 (乘法交换律的直观演示)


2九九乘法表里的平方数和准平方数

其次,在这张乘法表里,斜边上的数都很特别,它们是平方数。平方数的意思是说,它是由两个相同的自然数相乘得到的,比如3×3,4×4,5×5。


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更特别的是,如果把乘法表斜线上的数字画成点阵图的样子,它们都可以画成每行每列的点都一样多的正方形的样子,所以它们也叫正方形数


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另外,如果我们从表格里某个平方数出发,比如25,向下移一行,然后向左一格,得到24,这个数正好比出发的那个平方数小1。多试几个,会发现一直有这个规律。


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像这样比平方数小1的数字,叫做“准平方数”。我们也可以在这里就把“准平方数”的概念教给孩子。之后找数列规律、写出数列通项式的时候,准平方数和它的表达式出现频率也会比较高。

 

最后,和孩子探索完这么多,最后一定要记得和他们一起做一张九九乘法表。亲自动手制作过,印象会格外深刻。


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顺利进行到这里的话,孩子应该都可以熟练背诵九九乘法表啦!

 

一年级的这个暑假里,建议再做一个重要的小练习:表内乘除法口算。爸爸妈妈任意说一个表内乘除法算式,请孩子口算回答。从头到尾背诵九九乘法口诀已经不难,但任意挑一个马上反应出来,还需要一些练习,暑假期间建议把这个小练习做一下。

 

如果孩子对乘除法特别有兴趣,带孩子玩玩《聪明格》的第6、7册也很不错!


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《聪明格》和数独有点像,但它还加入了计算的要求,所以更有趣,也更挑战一些。6-8册是乘除法篇,第6册的题目类似这样,解题的过程,其实既锻炼了逻辑推理,也锻炼到了简单的乘法:


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第7册是乘法中级篇,开始包括除法,大致难度是这样:

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进行过这三个阶段的乘法启蒙,孩子进入二年级,表内乘除法的学习是会非常顺利了。


开学后,可以把重点放在练习计算速度(二年级妈妈们都表示表内乘除法比100以内加减法简单,速度也更快)、各种带括号的计算、并且加入四则混合运算等;另外,学习乘除法后,各种和差倍应用题开始更加灵活、丰富,也会是小朋友们学习的重点。


整理了长长的一篇,乘法启蒙的路径、方法和阶段要点,应该都写全啦,希望对大家有帮助!


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信息来源:豆妈笔记,本文已获得转载授权,如需转载请联系原作者。

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