文章-九九乘法表启蒙的进阶路径

乘法启蒙和100以内加减法学习一样，每过一段时间，都会有读者问起该如何开始和进行。

之前带豆豆学习乘法的时候，我有陆续写过一些经验分享，正好这会儿二年级第一学期快结束，学校也教完了表内乘除法，回头再看，对刚开始带孩子接触乘法到学习九九乘法表这段，我也有了更多心得。所以这一篇，我试着把这些经验和心得再梳理一下，争取为小朋友的九九乘法表启蒙找到一条清晰又有效的进阶路径。

首先明确一下，这篇写的乘法启蒙对应的阶段，是从刚开始带小朋友了解什么是乘法，到学完并背出九九乘法表结束，不涉及之后的两位数乘一位数等，所以比较好的进行时间，是从幼儿园或一年级开始到一年级暑假结束。积累过这些内容，孩子进入二年级，表内乘除法的学习是会非常顺利了。

我整理了一下，乘法启蒙的这个阶段又可以再细分为三个小阶段：了解乘法符号和乘法的含义、学习1-9每个数字的乘法表、学习并背诵九九乘法表。

我来具体写一写。

 了解乘法符号的含义 

 和乘法的应用情景 

小朋友顺利学会100以内加减法后，我们都会考虑开始教他们一些乘法。那么乘法学习应该如何起步？是从背诵九九乘法口诀开始吗？

之前我也没有想好从哪里开始入手，但总觉得直接背乘法口诀对小朋友来讲太突兀了，在这之前应该还有一个铺垫。后来，豆豆无意中告诉了我答案。

有一次，我让豆豆数数下面这堆积木一共有多少个小正方体，要求只能观察，不能拆开。豆豆看了一会儿，在纸上写下了9×3。

看到这个答案的时候我很惊讶，因为我从来没有给豆豆讲过乘法，甚至连乘号都没有讲过，他是怎么会神奇地自己悟出来，而且还用对了呢？

我问了豆豆，原来他在搭乐高的时候，经常看到图纸上说一块积木×3，一块积木×3就是这种同样的积木要3块，现在这堆积木每一层都有9块小正方体，一共有3层，就是9这个数字要3个，所以就是9×3了。

原来，小朋友是从乐高图纸里了解了乘号的含义，又从积木迁移到了数字应用。

这件事给了我很大启发，让我一下子知道了乘法启蒙应该如何开始：在背九九乘法口诀以前，应该先从生活中的应用渗透起来，带孩子先认识乘法符号和乘法的含义。

我们的路径是先认识乘法符号，然后了解乘法的含义。

认识乘法符号方面，正如前文所说，乐高图纸是一个娃会接触得比较多的应用；如果小朋友不喜欢搭乐高，我们也可以自己设计一些应用场景，比如去超市的购物清单、整理旅行箱的衣物用品清单等等，带孩子在生活中先用起来。

当然，严格意义上来讲，这些应用还算不上是乘法启蒙，但是孩子在这个过程中会知道“×”这个符号的意思，之后把乐高、购物清单里的物品换成数字，小朋友是可以把它们进行类比，从而帮助他们理解乘法的：乘法就是把几个相同的数加起来，它是加法的一种简便运算。

孩子熟悉乘法符号，也能把“×”的应用从具体的物品迁移到数字以后，我们可以带他们再进一步了解乘法的应用情景。

乘法的应用情景至少包括四种：

• 一组一组地数，每组包含的数量相等

• 矩形排列

• 倍数关系

• 笛卡尔积

在刚开始和孩子介绍乘法含义的这个阶段，建议先和他们讲前两种；“倍数关系”的应用情景也很重要，但对幼儿园的孩子来讲可能难了些，可以到乘法启蒙的第二阶段再引入；“笛卡尔积”的应用情景最难，可以等小朋友们接触到排列组合的时候，再扩大对它的认识。

对应第一种和第二种应用情景，我分别介绍两个简单又有趣的纸面游戏，可以帮助小朋友加深对这两种应用情景的理解。

这是小朋友最容易遇到的应用情景了。数一堆东西，一开始小朋友们会1个1个点数，熟练了以后，他们会发现2个2个点数更快，再后来，他们会先把积木排好，10个10个一组，排好以后再数，这就是乘法的雏形，重复加同一个数字。

游戏人数：2人

准备：纸、笔、一颗骰子

玩法：一个玩家掷2次骰子。第一次掷得的数表示要画多少片披萨，比如掷了4，就画4片披萨；第二次掷得的数表示要在每片披萨上画多少片小香肠，比如掷了3，就在每片披萨上画3片小香肠。

另一个玩家就要根据这幅披萨图，列出式子来回答一共画了多少片香肠。比如上面这幅图，就要在图画下面写下4×3=12。

对了，现在学校里教的乘法列式是份数×每份数，4个3应该是4×3，大家教孩子列式的话，建议就用现在规定的顺序写。 

矩形排列，比如一个方队有4排4列，这样的排列就是矩形排列。这里我们可以再特别地和小朋友介绍一种矩形排列的特殊情景：由单位面积构成的矩形排列。这是乘法在数形结合中的几何意义，未来可以拓展到面积的概念。

游戏人数：2人

准备：2张10*10的格子表格、2个骰子

玩法：一人一张表格。第一个玩家掷2颗骰子，然后根据掷出来的2个数字，在自己的表格上画长方形，并涂成阴影。比如得到1和3两个数字，可以如下图左上方这样画，也可以如右上方这样画；如果掷得3和5两个数字，就可以选择下面这样的长方形涂上阴影。玩家可以在表格任意空白的地方画。

然后第二个玩家重复这个过程。当两位玩家掷骰子后，都没有办法再画下长方形以后，游戏结束。这时候看谁涂的格子能尽可能多地接近100，谁就赢。

 学习1-10每个数字的乘法表 

铺垫过第一阶段，我们教孩子学习1-10每个数字的乘法表就自然多了。

虽然九九乘法表只到数字9，但建议大家把10的乘法也一起教给孩子，一方面10的乘法不难，孩子容易掌握，另一方面它很重要，掌握10的乘法，再结合九九乘法表，会发现进阶两位数乘一位数的乘法也很顺利。

这个阶段建议在一年级寒假进行。如果顺利的话，经过这个阶段，小朋友的乘法口诀已经能背诵得差不多啦！

下面是具体的方法。

从方便学习的角度考虑，我们不一定要按照1-10的顺序带孩子学习。除了1之外，5和10的乘法是最简单的，可以先教给小朋友；接下来可以学习2、4、8的乘法，因为4的倍数也都是2的倍数，8的倍数也都是2和4的倍数，这几个数字的乘法放在一起学效率更高一些；同样的，3和9的乘法也可以放在一起学；6和7的乘法可以放在最后。

学习每一个数字的时候，可以从以下5个方面带孩子玩：

• 唱数100以内某个数的倍数

• 在百数板上摆一摆

• 倍数连线游戏

• 阅读《揭秘乘法表》相关页

• 玩几局Prime Climb数字运算游戏棋

举个例子，比如学习数字4的乘法。可以这样进行：

为了让这个游戏好玩一点，可以小朋友数一个数，妈妈数一个数。比如：

孩子：4

妈妈：8

孩子：12

妈妈：16

……

一直数到100

爸爸如果加入的话，会更好玩哒！

唱数熟练后，可以拿出百数板，在数字牌堆中找出刚才报到的数字，然后把它们放到百数板上相应的位置。

不要小看这个操作哦！它有一个很重要的作用，就是能帮助孩子直观地发现这些倍数的数字排列是有周期规律的。更具体一些，比如4，它的倍数数字的个位是按照4、8、2、6、0的周期循环。

小朋友有了这个发现，立竿见影的效果是，再和他们一起跳数的时候，会发现他们数起来更快了；除此之外，更远一些的意义在于，发现到这个周期规律，对之后学习有余数除法的应用，也会是很好的铺垫。举个例子，28个3相乘，积的个位数字是几？

（百数板上9的倍数的数字排列，把数字牌颜色结合起来看，会发现它们有奇偶间隔排列的规律）

（每个数字的倍数都可以在百数板上摆一摆）

让豆豆练习跳数的时候，我有找到一套2-9的倍数连线谜题，有时候会打印出来两张给豆豆玩。

连线从起点数字开始（起点数字用方块标出），按照谜题要求2个2个、3个3个……9个9个间隔跳数，数到的数字用线连起来，直到终点数字（终点数字用×标出），连对了的话，就会出现一幅漂亮的图画。

本来以为小朋友长大了，连线题会对他们没有吸引力，但这套题设计得真不错。一是它不像有些简单的连线题，一眼就能看出连成后的图像是什么，它的题目设计里，有一些干扰数字，就是连线时用不上、会跳过的数字。所以豆豆看到题目的时候会觉得很有趣，特别想连连看，看连出来到底是什么图案。

二是谜题跳数的数值范围其实超过了九九乘法表的范围，有些需要跳数到200+，平时和孩子练习跳数一般不会数到那么大的数字，这会儿他们为了看到最后的图画，有动力去跳数到大数，也是很不错哒。

我觉得这个游戏和百数板上摆数字牌的游戏不分先后，先玩哪个都可以，它们都是很不错的游戏，可以带孩子熟悉不同的方面。倍数连线的数值范围超过了九九乘法表的范围，有些需要跳数到200+，平时很少会跳数到那么大；而百数板上摆数字牌的重要作用，是带孩子发现这些倍数数字的个位数是有周期规律的。

这套谜题已经为大家准备好。需要的爸爸妈妈可以在公众号后台输入“倍数连线”，就可以收到下载链接啦！

在唱数、摆过百数板数字牌、玩过倍数连线游戏以后，我们可以带孩子一起读一读揭秘系列的这本《揭秘乘法表》。它正好是按照1-12每个数字的乘法来排列的，和小朋友讲到哪个数字的乘法，就一起阅读相应的那一页就好。

这本书的一个重要作用，是帮助孩子理解乘法的应用场景。之前的三个游戏，都是从计算本身出发，而这本书结合了应用。

它的一个很有心的设计，每页上都有一些配图非常漂亮的小问题，这些小问题其实都是乘法的应用情境。孩子回答完这些问题，其实也是刷了一些简单的乘法应用题。

这部分有两个地方需要注意：

一是把“倍”的概念介绍给孩子。乘法的四种应用情景中，前一阶段我们和孩子介绍了两种，在这个阶段建议把“倍数关系”也讲给孩子听，一方面到这个阶段孩子的理解能力更好了，另一方面二年级教乘法的时候，“倍”的应用情景也在教材内，建议提前熟悉起来。

二是如果想强调列式的话，书里的每个小问题都建议再重新手写列式。现在学校里教的乘法列式是份数×每份数，4个3应该是4×3，3的4倍也是4×3，书里的列式还是原来每份数×份数的顺序，需要特别注意一下。

和加减法一样，学习乘法后也需要通过练习来巩固。但这个阶段还不建议用刷题来练习，在游戏中练习是更加合适的方法。

我和豆豆练习乘法，用的是Prime Climb游戏棋。之前写它已经写过很多次啦！学习乘法以后，这个游戏棋可以升级到中级玩法，使用加减乘除四则运算，并且加入技能卡，真的太欢乐了！

简单来讲，它最刺激的地方在于，每次走到红色数字，也就是质数，都可以摸一张技能卡，而这张技能卡可以让棋局瞬间形势逆转：前进到离你最近的跳棋位置并把它送回到起点、指令对手在下一步操作中只能用除法和减法……还有最厉害的神牌“自定义规则”，所以很多时候，这个棋玩着玩着，目标就不是尽快到达终点，而变成每一步都尽量走到质数，以及尽量把对手的棋送回起点。

不过，不管是尽快到达终点也好，或是每一步尽量走到质数也好，每次掷出两颗骰子后，孩子都在努力凑数，都有练习到加、减、乘的计算是实实在在的。

因为很喜欢这款游戏棋，所以微店常挂。

 学习并背诵九九乘法表 

乘法启蒙的最后一个阶段就是学习并背出九九乘法表。对应的时间建议在一年级暑假。

其实，如果第二阶段完成得好的话，九九乘法口诀已经背得七七八八了。暑假再复习巩固一下，熟练背诵九九乘法表就是水到渠成的事啦！

这部分再补充一点，乘法口诀中的一些算式还可以和俗语、典故或某个场景联系起来，特别能帮助记忆。

比如俗语有“不管三七二十一”，那么三七二十一这句就那么轻松地记下了；算24点的时候，最常用到“三八二十四”、“四六二十四”，那么3和4的乘法表背到这里，孩子也会微微一笑；还有“七八五十六”也很特别，因为7×8=56正好是5、6、7、8四个连在一起的数字。

乘法口诀和典故联系在一起的也有不少。比如七七四十九，就有孙悟空在太上老君的炼丹炉里被炼了七七四十九天，练就了火眼金睛；九九八十一，则有唐僧师徒四人去西天取得真经前经历了九九八十一难；还有孙悟空会八九七十二变，猪八戒只会孙悟空的一半，四九三十六变，这样一下又记住两个，还发现了这两个算式的倍数关系。

再比如教8的乘法的时候，如果家有小棋童，会发现国际象棋棋盘特别好用。整张棋盘是八八六十四个格子，自己这一半就是四八三十二的地盘；白棋黑棋都是16个，摆好各自占两行，那么二八一十六也记住啦。

有了这些特别好记的算式，它们相邻的几个算式也会很好记，万一忘记了，以好记的算式为基础推导一下（而不是每次都从头背一遍），会方便很多。

接下来是九九乘法表。

特别值得一提的是，乘法启蒙绝不仅仅是背出九九乘法口诀就大功告成。这张神奇的九九乘法表本身，也非常值得介绍给孩子，它包含了很多值得探索和发现的内容：乘法交换律、平方数、准平方数等等。

首先，我们可以带小朋友发现这么一件事：这张乘法表里有很多相同的数字，而且它们还有点“对称”。

比如我们选一个乘法式子2×6，找到它的乘积并标出来；然后把这个式子倒过来写成6×2，同样找到它的得数并标出来，会发现这两个数字是一样的。

如果我们多找几个，比如3×8，6×7，9×4，会发现它们的得数，和式子倒过来写8×3，7×6，4×9的得数是一样的，并且如果我们画出这张表的对角线，还会发现这些数字关于对角线对称。

其实不光这些式子，小朋友很快就会发现，这张表沿着对角线，左下方和右上方相应格子里的数字都是一样的。

我们可以请小朋友想一想，这是为什么呢？2×3为什么等于3×2？想明白这个问题，小朋友其实就明白了乘法交换律。

 （乘法交换律的直观演示）

其次，在这张乘法表里，斜边上的数都很特别，它们是平方数。平方数的意思是说，它是由两个相同的自然数相乘得到的，比如3×3，4×4，5×5。

更特别的是，如果把乘法表斜线上的数字画成点阵图的样子，它们都可以画成每行每列的点都一样多的正方形的样子，所以它们也叫正方形数。

另外，如果我们从表格里某个平方数出发，比如25，向下移一行，然后向左一格，得到24，这个数正好比出发的那个平方数小1。多试几个，会发现一直有这个规律。

像这样比平方数小1的数字，叫做“准平方数”。我们也可以在这里就把“准平方数”的概念教给孩子。之后找数列规律、写出数列通项式的时候，准平方数和它的表达式出现频率也会比较高。

最后，和孩子探索完这么多，最后一定要记得和他们一起做一张九九乘法表。亲自动手制作过，印象会格外深刻。

顺利进行到这里的话，孩子应该都可以熟练背诵九九乘法表啦！

一年级的这个暑假里，建议再做一个重要的小练习：表内乘除法口算。爸爸妈妈任意说一个表内乘除法算式，请孩子口算回答。从头到尾背诵九九乘法口诀已经不难，但任意挑一个马上反应出来，还需要一些练习，暑假期间建议把这个小练习做一下。

如果孩子对乘除法特别有兴趣，带孩子玩玩《聪明格》的第6、7册也很不错！

《聪明格》和数独有点像，但它还加入了计算的要求，所以更有趣，也更挑战一些。6-8册是乘除法篇，第6册的题目类似这样，解题的过程，其实既锻炼了逻辑推理，也锻炼到了简单的乘法：

第7册是乘法中级篇，开始包括除法，大致难度是这样：

进行过这三个阶段的乘法启蒙，孩子进入二年级，表内乘除法的学习是会非常顺利了。

开学后，可以把重点放在练习计算速度（二年级妈妈们都表示表内乘除法比100以内加减法简单，速度也更快）、各种带括号的计算、并且加入四则混合运算等；另外，学习乘除法后，各种和差倍应用题开始更加灵活、丰富，也会是小朋友们学习的重点。

整理了长长的一篇，乘法启蒙的路径、方法和阶段要点，应该都写全啦，希望对大家有帮助！

看到这里，大家帮忙转发、点赞、在看一个，鼓励一下我啦！^_^

信息来源：豆妈笔记，本文已获得转载授权，如需转载请联系原作者。