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平面展开图是两朵花的立体图形是哪个?

  • 什么值得学

开始今天的文章前,大家先一起用磁力片搭一个特别的造型啦~

 

准备12片正五边形。先拿出一片放在中间,然后5条边上各接上一片正五边形,这样就摆出了一朵漂亮的花。


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重复这个操作,再摆一朵一样的花,然后任选一片花瓣,把它们连接起来。


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如果把这两朵花立起来,它们能组合成什么样的立体造型呢?

 

大家先想象一下。

立起来

再立起来

公共边拼上

……


 

哈!原来是一个特别漂亮的正十二面体!


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这一篇,就继续之前的正多面体启蒙系列,我来写一写自己是如何带豆豆边玩边认识正十二面体这个漂亮的形状吧!


1

 初识正五边形 

 

我觉得正十二面体是5个正多面体中比较特别的一个。其他正多面体的侧面不是三角形就是正方形,都是小朋友们很早就认识的、在生活中也经常能看到的形状。而正十二面体的侧面是五边形,这个形状在生活中见到得并不多,所以我想给豆豆好好讲一讲。

 

和其他几何部分的内容一样,记录主要用对话的形式。

 

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我:豆豆你看,这里的每个小图形是什么形状?

豆豆:五边形……不对,是正五边形。

我:哈哈,对,是正五边形。那你知道正五边形有什么特点吗?

豆豆:它的5条边长度相等,还有,它的5个角也一样大。


我:你还记得正三角形的每个内角是多大么?

豆豆:这次我记得了,是60°!

我:对呢!那正四边形肯定也记得吧,你在学校刚学过的。

豆豆:正方形每个角都是直角,是90°~

我:没错。那你再看看这个正五边形,你知道它的每个内角是多大吗?

豆豆:……


我:ummm,或者换个问法,你觉得它的每个内角是锐角还是钝角?

豆豆:是钝角,它比直角要大一点。

我:对,五边形的内角是个钝角。不过它具体是多大,确实一眼看不出来,咱们还是用量角器量一量吧。

 

豆豆拿出量角器,在书上量了一会儿,他告诉我答案的时候有点不确定,“妈妈,是110°吗?”

我大概明白豆豆不太确定的原因,就告诉他,“正五边形的内角有点调皮,它不是一个整十数,所以如果你量出来有零数,说不定是正确答案哦!”

 

豆豆一听,马上又仔细量了量,“是108°吗?”


“把‘吗’去掉啦,就是108°!正五边形的每条边长都相等,每个内角的大小都是108°。”


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初步认识这个特别的形状以后,我告诉豆豆,虽然生活中并不常见到正五边形,但是世界上有一座非常有名的建筑就是正五边形的——美国的五角大楼。五角大楼是美国国防部所在地,从空中俯瞰,这座建筑就是呈正五边形。



2

 正五边形里面有个五角星 

以及一个更小的五边形

 

聊过了五角大楼,我让豆豆试着把正五边形的对角线都连起来,看看会出现什么。


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“妈妈,是五角星!正五边形里面有个五角星!”豆豆高兴地喊起来。突然,豆豆又安静下来,他盯着这张图看了一会儿,比刚刚更加激动,“妈妈,我发现五角星里面又有一个小的正五边形!!!”


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(豆豆发现的小五边形是这个)

 

豆豆好像发现了新大陆,兴奋不已。他要求先暂停一下讨论,让我给他几分钟时间,他要画一幅画。

 

小朋友画好后,我一看,哈哈,豆豆这是在小五边形里又画了一个五角星,然后五角星的中心又出现了一个更小的正五边形,又在这个更小的五边形里画了五角星,这样继续下去,也是很特别的一幅画呢!


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3

 五边形数 

 

接下来的这个部分稍微有点技术含量,所以先和豆豆复习了一下之前讲过的内容。

 

我:豆豆,你还记得三角形数吗?

豆豆:当然记得啦!1、3、6、10、15……

我:那正方形数呢?

豆豆:1、4、9、16、25、36、49、64、81、100……正方形数其实就是平方数!


我:对啦!你已经知道了三角形数和正方形数,今天再教你个新的形数哦—五边形数。

豆豆:五边形数?

我:是啊,形数有很多,可不止三角形数、正方形数,比较常见的还有五边形数、六边形数呢!不过我们一下子不讲太多,会混淆的,今天就讲五边形数哦。

 

我在桌上摆了五边形数的图案。第1个五边形数为是1;第2个是 5,就是五边形5个顶点的样子;第3个是12,在第2个图案的基础上往外再扩大一圈;第4个以此类推,在第3个图案的基础上再扩大一圈,是22。


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我和豆豆讲了五边形数的排列方法,让他试着摆摆看,下一个五边形数是几。照片没来得及拍,豆豆摆得还不错,他告诉我下一个应该是35.

 

当我让豆豆把这些数字按顺序写下来的时候,小朋友又有了新发现,“妈妈妈妈,我发现这些数字是有规律的!!后一个数减前一个数,这个相差的数字每次都比前一次增加3!!(补充一下,第一个差除外)


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我:哈哈哈,这是一个了不起的发现哦!所以你猜猜,35的下一个五边形数是多少?

豆豆:我知道,是51!



4

 正十二面体的两个展开图 

 

聊了这么多,该收一收回到书里的这道题啦。


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这个展开图折起来是一个怎样的立体图形,我让豆豆用磁力片按照书上的样子摆一摆,搭一搭,很快就有了答案。书上的展开图很漂亮也很好记,就是两朵花拼成的。

 

但这样显然还没玩够,所以我又和豆豆一起制作了一个不同的展开图。

 

还是准备12片正五边形,先用其中5片按下面的方法摆成一个半圆,再用5片摆一个一样的。


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两段连起来的时候,把其中一部分翻个身,连接成S型。


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一头一尾再各自加一片五边形


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合起来,哈,也是个正十二面体呢!


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好啦,我和豆豆讨论的正十二面体,差不多就是这些内容。

 

这是我们正多面体启蒙系列的第4个形状。大家如果喜欢这个系列,前3个形状分别是:

正四面体、正六面体、正八面体。


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最后,原创不易,大家多多鼓励!分享、点赞、在看,你点哪个,我都欢喜!

信息来源:豆妈笔记,本文已获得转载授权,如需转载请联系原作者。

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