文章-3、8、8、10，怎么算24点？扑克牌里的24点游戏

大家一起来算一道24点啦：3、8、8、10，只能用加、减、乘、除整数运算，不能开根号，不能阶乘，运算过程中也不能出现分数小数，怎么算24点？

请先思考两分钟。

10秒

20秒

30秒

60秒

……

(8×10-8)÷3=24  你算出来了吗？^_^

24点是我们小时候经常玩的一种扑克牌游戏，它能提高数学口算能力，锻炼快速反应能力，遇到不那么容易算的牌，比如上面这道，如果最后我们找到了算法，特别这个算法不是常用方法、而是有点特别的，就会特别有成就感！

一转眼，我们的孩子们也到了可以玩24点的年纪啦！

二年级的小朋友这会儿估计都学完了表内乘除法，初级版24点（一副扑克牌去掉大小王和J、Q、K，用1-10的40张牌，任意选4张牌用加、减、乘、除整数运算凑成24），妥妥可以上手玩起来了。

这个学期的闲暇时间，我常会和豆豆玩几局24点。其实这个游戏也不是任意4个10以内的数都可以凑出24，总有一些组合是无解的。

但是担心明明可以算出24点的牌被误判为无解，我自己很努力了一把，这两个礼拜陆陆续续刷了700+道24点题（是不是有点疯狂……）

但是，当我真的算完这些题以后，发现我对这个经典游戏又有了新的认识，不用说，算24点的技能肯定也更上一层楼。

写一些心得和大家分享。

 为什么是24点？

这个游戏为什么是算24点，而不是算23点或其他数字，小时候玩24点的时候我并没有想过这个问题，这次穷举计算的时候，我知道答案了。

最重要的原因是，24这个数字的因数多，是30以内因数最多的一个数字，因数多，意味着通过乘除法凑出24的可能性就大；第二个原因是相对于扑克牌的数字范围，24不大不小，这样用加减法凑出结果的可能性也大。

比24因数多的下一个数是36，用乘除法凑36也方便，但用加减法的话，36就有点偏大了，特别只用1-10的牌的话，用加减法凑到36就很不容易。

所以，这个游戏设计成算24而不是其他数字，应该是因为用四则运算的方法它最方便凑，无解的可能性更小一点啦。

说到只用1-10的牌，正好提一下，一般玩24点，我们会把一副扑克牌去掉大小王，J、Q、K分别代表11、12、13，从中选4张扑克牌，每张牌只能用一次，用加、减、乘、除等运算，把四张牌的点数凑成24就算赢。

如果是孩子刚开始玩这个游戏，建议可以从比较简单的初级版开始。初级版是指，只用扑克牌1-10的40张牌，做运算的时候只能用加、减、乘、除四则运算，不可以用开根号、阶乘等方法，运算过程中也不能出现分数和小数。二年级小朋友这会儿刚学完表内乘除法，玩初级版24点正合适。

 计算24点的一些常用策略和方法 

算24点有一些常用的策略和方法，我试着总结一些。

1、优先用乘法计算，3×8＝24、4×6＝24，12×2=24求解  

刚刚提到，24的因数很多，用乘法凑出24的概率很大，事实上也确实如此。所以看到四张牌的时候，我一般优先考虑用三个乘法式子来凑：3×8＝24、4×6＝24，12×2=24。

具体又分两种情况。

第一种情况是四张牌里已经出现3、4、6、8等，就把它固定下来，再用另外三张牌去凑另一个对应的数。

比如4、7、9、10

有的时候四张牌里会出现不止一个因数，这样的话可以先随机选一个固定，用另外三张牌凑数，运气好的话一次就能成功，不行的话换一个数字固定，多试几次。

当然，四张牌里出现24的因数但最后是无解的情况也是有的。比如2、5、5、6，我就没有算出来。

第二种情况是四张牌里并没有24的因数，或者虽然有，但用上面的方法没有凑出来的，可以考虑把四张牌两两配对，来凑3×8＝24、4×6＝24，12×2=24三个算式。

比如2、5、10、10，虽然这里有2，但是5、10、10三个数字凑不出12，所以换一个思路试试看两两配对，发现2+10=12，10÷5=2，这样(2+10)×(10÷5)=24，成功。

2. 利用0和1的运算特性求解 

如果4张牌里用2-3张已经凑出24，剩下的牌正好是1，或者能凑成0或1，我们就可以用上0和1的运算特性：任何数+0/-0 值不变；任何数×1/÷1值不变。这一条算24时候用到的情况也很多。

比如3、3、3、8，很容易算出3×8+(3-3)=24；如果是3、3、4、8，那么就用1的运算特性，3×8×(4-3)=24。

3. 把4张牌加起来，根据结果等于、小于、大于24，分别用不同的方法

如果4张牌没有办法用上面三个乘法算式凑出，接下来我一般会把4张牌加起来，然后根据结果来考虑接下来的计算方法。

第一种情况是4张牌加起来正好是24，完美！

大家可能会觉得连加的方法太简单而不太用，但实际上用连加方法解出24点题目的情况并不少。

第二种情况是4张牌加起来比24小，这样为了调大结果，至少要在其中一步考虑用乘法。

这里又分两种情况，一是直接选两张牌相乘，剩下的牌做加减等调整用。

比如1、3、5、10

二是先选两张牌做加法或减法，和或差再和另一张牌相乘，剩下一张牌做调整用。

比如1、3、8、8

第三种情况是4张牌加起来比24大，那么为了调小结果，需要在其中一步用到减法或除法。

比如6、7、10、10

4. 最后一步用除法得到24 

接下来的两种方法不常用到，也不太容易想到，以至于遇到用它们可以算出24的牌经常被误判为无解，这次刷题的时候我特意收集了一些例子，发现其实还不少的。

在常用算法里，我们一般对24的因数比较熟悉，所以用乘法居多，3×8＝24、4×6＝24，12×2=24。最后一步用到除法是说，我们也要特别关注一下24的倍数：48、72、96、120，能不能用2-3张牌凑出这些数字，再除以相应的倍数，来得到24.

比如4、4、10、10，用前面几种方法都算不到24，所以考虑一下能不能用“最后一步用除法”的方法。这里有4，所以考虑24的4倍数96，发现4、10、10正好有10×10-4=96，所以可以这样解：(10×10-4)÷4=24

文章开头那道24点，其实用的也是这个方法。

5. 两个大数相减得到24 

“两个数相减得到24”，这个方法本身并不特别，比如我们经常会用到25-1=24、27-3=24、28-4=24、30-6=24等，它们的特点是被减数本身和24都差得不多。

特别把“两个大数相减得到24”单独列出一项，是因为我们对大数会不太敏感。但实际用下来，这个方法比上一条用到的更多。24的倍数基本上考虑4个就可以（用1-10的牌），但大数相减会更丰富一些：

比如：

可以特别留意一下。

 和孩子玩24点的另两种方法 

和孩子玩24点，除了经典的两人对战模式，我还用过另外两种方法，实践下来发现，对提高孩子24点的计算能力也很有帮助。

1. 和孩子“一题多解”

用扑克牌玩24点，很多时候4张牌不止一种解法，遇到能用多种方法算24点的时候，可以和孩子多多讨论，会发现“一题多解”对孩子熟悉24点常用计算方法特别有帮助。

比如我们遇到过这样一个组合：3、3、5、6，我和豆豆一起想到了6种方法。 

• 考虑用乘法3×8=24计算，这里已经有3，把它固定下来，尝试用3、5、6凑8，发现5+6-3=8，所以3×(5+6-3)=24

• 考虑用乘法4×6=24计算，这里已经有6，把它固定下来，尝试用另外三个数字凑4，得到6×(5-3÷3)=24

• 还是考虑用乘法计算，但尝试两两配对的方法，发现(6-3)×(3+5)=24

• 先把四个数相加，3+3+5+6=17，比24小，考虑在其中一步用乘法，选两个数相乘有3×3=9、3×5=15、3×6=18和5×6=30四种，分别再用剩下的数字调整，发现有两种解法：

3×5+3+6=24

• 如果先选两张牌做加法或减法，和或差再和另一张牌相乘，我们还可以发现一种解法：

2. 从一个数字出发，看看如何处理它。

24点算得多了，会发现有些数字是比较好处理的，比如2、3、4、6、8等，可以有很多种方法去用它们，但有些数字就不太好处理，比如7.

针对这个有点tough的7，我和豆豆还展开过一次讨论，看看遇到7的话，可以有哪些用的方法。

我们发现可以对7做加减法，把它和其他牌用加减法组合，看看能得到什么数字；还特别讨论了7的倍数，也就是7和其他牌用乘法组合，再看看7的倍数们和24的关系。这个过程也蛮有趣的。

好啦，关于24点这个游戏，暂时想到的就是以上这些。话说以上这些，我也写了好几天啦！大家有算24点的其他好方法、好心得，欢迎在留言区补充哦~

最后，我们一起来试试这道？（只能用24点的初级版方法）

信息来源：豆妈笔记，本文已获得转载授权，如需转载请联系原作者。