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正多面体启蒙系列之正四面体,这个漂亮的形状有哪些秘密?

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上个星期写了一篇带豆豆认识正八面体的文章,立了个小小的flag:要把几个正多面体都给豆豆好好讲一讲,并且把我们讨论的内容记录下来,争取把“正多面体启蒙”写成一个系列。

 

周末的时候我们又一起玩了正十二面体,讨论和拓展的效果也是非常好,感觉完成小目标的希望又大了一些,开心!

 

当然,这一篇还是先写一写上次说好的正四面体。这也是一个可以带孩子进行很多操作的、非常漂亮的形状。


1

 找出五个正多面体 

 

上一篇文章写到,我拿出一套多面体骰子,告诉豆豆世界上只有五种正多面体,都在这套小小的骰子里,豆豆自告奋勇要把它们都找出来。小朋友成功找到正八面体,那剩下的四个,豆豆有成功找出来吗?

 

我把这一段写完哈。

 

顺利找到第一个正八面体之后,豆豆又依次拿出了正六面体、正四面体、正十二面体、正二十面体和三十面体骰子。


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我:豆豆,正多面体只有5个,现在你拿了6个啦!

 

豆豆看了看选出来的6个骰子。让我非常惊讶的是,他把正六面体骰子放了回去。


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我:你觉得这个六面骰子不是正多面体?

豆豆:我觉得它是,但是现在多选了一个。

我:所以你就把这个放回去啦?

豆豆抱歉地笑了笑。

 

我:我们来回忆一下哦,什么样的形状是正多面体呢?正多面体的每个面都是一模一样的正多边形。这个立方体骰子,它的每个面是什么形状?

豆豆:正方形

我:正方形是正多边形吗?

豆豆:是的。所以这个是正多面体。

我:是呀!这个是你最熟悉的形状,也是你认识的第一个正多面体。

 

接下来,我们又用刚才的判断方法,一一检查了四面骰子、十二面骰子和二十面骰子,确认了它们的形状也都是正多面体。

 

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我:我们再来看看这个三十面骰子。它的每个面是什么形状?

豆豆:菱形。

我:菱形是正多边形吗?

豆豆:不是……哦,我知道了,它不是正多面体。

我:对啦,菱形不是正多边形。虽然它的四条边相等,但四个角并不相等。正四边形只有一种形状,就是正方形。所以,三十面骰子看上去很对称,也很像正多面体,但它确实不是啦!

 

这样,我又带豆豆认识了一遍世界上仅有的五种正多面体。

 

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这些形状都在这套小小的多面体骰子里,这也是我那么爱它们的一个原因啦。




2

 制作一个正四面体骰子 

 

我拿出四面体骰子,提议接下来研究一下这个形状。

 

我:豆豆,这个是什么形状?

豆豆:这个简单,正四面体。

我:对啦!你还记得正四面体怎么折吗?我们一人折一个,然后做一个正四面体骰子吧!

 

小长假的时候,我教会了豆豆折正四面体。我教他的方法比较简单,又一起折了很多,这会儿豆豆已经折得又快又好了。


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折好正四面体后,豆豆在每个面上都写上了数字,还试着掷了一下。“这个骰子和其他骰子不一样,其他骰子是正面朝上的数字就是掷出来的数,这个是压在底面看不见的那个数,所以要把它拿起来看是几。

 

我:是啊!但是这样每次都要拿起来,很不方便。所以后来有人就想了个简单的方法,稍稍改变了下数字标记的方法。你还记得四面体骰子每个面上的3个数字是怎么来的吗?

豆豆:我记得以前做过一个,但是现在……有点忘记了。

我:没关系。我们现在就用你折的这个正四面体再做一个吧。


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(数字4的标记)


标记第一个数的时候,我和豆豆示范了一下。数字4在底面时,为了不要拿起来才知道这个数字,有人想到一个特别棒的方法,在三个侧面靠近底边的棱上,分别都标记4。这样只要看到底边上的数字,而且不管从哪个面看都可以,就能知道这时底面的数字就是4了。


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(数字1的标记)

 

我又和豆豆示范了底面是1的情况。接下来的两个数字,豆豆就会自己标记了。


4个数字都标记完成后,把原来每个面中心上的数字擦掉,只保留棱上的数字。这样,正四面体骰子就制作完成啦!

 

看,和买来的骰子的数字标记是一模一样呢。

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3

 正四面体展开图只有2种 

 

和制作正八面体模型一样,我又想到了磁力片。我让豆豆找来4片正三角形磁力片,小朋友迅速拼出了一个正四面体。


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我:我们看着这个模型,你来告诉我,正四面体有几个顶点、几条棱、几个面?

豆豆:4个顶点、6条棱、4个面。

我:这个问题看来比较简单,我来问个难的。如果我们要把这个正四面体展开成平面图,沿着棱打开的话,至少要打开几条棱?

 

豆豆摆弄起磁力片搭的正四面体,试了一会儿,他告诉我要打开3条棱。

 

我:对,把正四面体展开成平面图的话,需要打开3条棱。你刚才试过几次,应该会发现打开不同的3条棱,得到的平面展开图不一样。接下来这个问题特别难了,你知道正四面体展开图一共有几种吗?请把它们画出来。

 

豆豆试了一会儿,问了一个挺不错的问题:妈妈,这两个展开图算一种还是两种?


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我告诉豆豆,这和正方体的展开图一样,如果两个展开图经过旋转、翻转后是一样的,那它们就算是一种。

 

小朋友又开始努力解答这个问题。


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让我有些意外的是,豆豆的解法和我预想的不太一样。本来我以为,小朋友会顺着刚才的思路,从正四面体出发,在6条棱中选不同的3条打开,看能得到哪些不同的展开图;但豆豆换了一种思路,他从4个正三角形在平面中的拼接组合入手,先找出了所有的3种可能,然后再看从它们出发,能不能拼成正四面体。倒也是一种不错的思路。

 

豆豆找到4个正三角形在平面中的拼接组合有只有3种情况(需边和边完全重合拼接,只部分重合不算)。


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这3种情况,豆豆又分别试了试,1和3可以搭成正四面体,但2不行。他告诉我,正四面体展开图应该是2种。

 

这是正确答案啦!

 

豆豆用了和我不一样的方法,我还挺高兴的。当然,我也和他分享了我的方法。

 

我的方法是从正四面体出发,先打开一个面。因为正四面体的对称性,这一步其实打开哪个面、三条棱里选择哪两条打开,都是一样的。


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接下来还有四条棱相互连接,1号棱肯定不能打开,不然这个面就掉下来啦;2-4号棱分别尝试打开,可以分别得到3个展开图,2号和4号棱打开后展开图经过翻转是一样的,只能算一种。


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所以,从这个思路出发,也可以得到相同的答案。正四面体的展开面只有2种,它们是:


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和豆豆讨论的关于正四面体的内容大致就是以上这些。

 

和豆豆讲这些的时候,我还有个特别大的感触。这些关于正四面体的小主题,豆豆幼儿园的时候其实我都有和他玩过,只是方式并不完全相同,但小朋友好像并不记得了。


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(我还翻到了当时的朋友圈)

 

这也再次让我觉得,小孩子对新概念、新知识的学习很难一次成型,他们需要反复接触,多次体验,才能最终内化为自己的知识。


好啦,这一篇就写到这里,希望大家喜欢这个系列啦~


信息来源:豆妈笔记,本文已获得转载授权,如需转载请联系原作者。

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