找出五个正多面体
上一篇文章写到,我拿出一套多面体骰子,告诉豆豆世界上只有五种正多面体,都在这套小小的骰子里,豆豆自告奋勇要把它们都找出来。小朋友成功找到正八面体,那剩下的四个,豆豆有成功找出来吗?
我把这一段写完哈。
顺利找到第一个正八面体之后,豆豆又依次拿出了正六面体、正四面体、正十二面体、正二十面体和三十面体骰子。
我:豆豆,正多面体只有5个,现在你拿了6个啦!
豆豆看了看选出来的6个骰子。让我非常惊讶的是,他把正六面体骰子放了回去。
我:你觉得这个六面骰子不是正多面体?
豆豆:我觉得它是,但是现在多选了一个。
我:所以你就把这个放回去啦?
豆豆抱歉地笑了笑。
我:我们来回忆一下哦,什么样的形状是正多面体呢?正多面体的每个面都是一模一样的正多边形。这个立方体骰子,它的每个面是什么形状?
豆豆:正方形
我:正方形是正多边形吗?
豆豆:是的。所以这个是正多面体。
我:是呀!这个是你最熟悉的形状,也是你认识的第一个正多面体。
接下来,我们又用刚才的判断方法,一一检查了四面骰子、十二面骰子和二十面骰子,确认了它们的形状也都是正多面体。
我:我们再来看看这个三十面骰子。它的每个面是什么形状?
豆豆:菱形。
我:菱形是正多边形吗?
豆豆:不是……哦,我知道了,它不是正多面体。
我:对啦,菱形不是正多边形。虽然它的四条边相等,但四个角并不相等。正四边形只有一种形状,就是正方形。所以,三十面骰子看上去很对称,也很像正多面体,但它确实不是啦!
这样,我又带豆豆认识了一遍世界上仅有的五种正多面体。
这些形状都在这套小小的多面体骰子里,这也是我那么爱它们的一个原因啦。
制作一个正四面体骰子
我拿出四面体骰子,提议接下来研究一下这个形状。
我:豆豆,这个是什么形状?
豆豆:这个简单,正四面体。
我:对啦!你还记得正四面体怎么折吗?我们一人折一个,然后做一个正四面体骰子吧!
小长假的时候,我教会了豆豆折正四面体。我教他的方法比较简单,又一起折了很多,这会儿豆豆已经折得又快又好了。
折好正四面体后,豆豆在每个面上都写上了数字,还试着掷了一下。“这个骰子和其他骰子不一样,其他骰子是正面朝上的数字就是掷出来的数,这个是压在底面看不见的那个数,所以要把它拿起来看是几。”
我:是啊!但是这样每次都要拿起来,很不方便。所以后来有人就想了个简单的方法,稍稍改变了下数字标记的方法。你还记得四面体骰子每个面上的3个数字是怎么来的吗?
豆豆:我记得以前做过一个,但是现在……有点忘记了。
我:没关系。我们现在就用你折的这个正四面体再做一个吧。
(数字4的标记)
标记第一个数的时候,我和豆豆示范了一下。数字4在底面时,为了不要拿起来才知道这个数字,有人想到一个特别棒的方法,在三个侧面靠近底边的棱上,分别都标记4。这样只要看到底边上的数字,而且不管从哪个面看都可以,就能知道这时底面的数字就是4了。
(数字1的标记)
我又和豆豆示范了底面是1的情况。接下来的两个数字,豆豆就会自己标记了。
4个数字都标记完成后,把原来每个面中心上的数字擦掉,只保留棱上的数字。这样,正四面体骰子就制作完成啦!
看,和买来的骰子的数字标记是一模一样呢。
正四面体展开图只有2种
和制作正八面体模型一样,我又想到了磁力片。我让豆豆找来4片正三角形磁力片,小朋友迅速拼出了一个正四面体。
我:我们看着这个模型,你来告诉我,正四面体有几个顶点、几条棱、几个面?
豆豆:4个顶点、6条棱、4个面。
我:这个问题看来比较简单,我来问个难的。如果我们要把这个正四面体展开成平面图,沿着棱打开的话,至少要打开几条棱?
豆豆摆弄起磁力片搭的正四面体,试了一会儿,他告诉我要打开3条棱。
我:对,把正四面体展开成平面图的话,需要打开3条棱。你刚才试过几次,应该会发现打开不同的3条棱,得到的平面展开图不一样。接下来这个问题特别难了,你知道正四面体展开图一共有几种吗?请把它们画出来。
豆豆试了一会儿,问了一个挺不错的问题:妈妈,这两个展开图算一种还是两种?
我告诉豆豆,这和正方体的展开图一样,如果两个展开图经过旋转、翻转后是一样的,那它们就算是一种。
小朋友又开始努力解答这个问题。
让我有些意外的是,豆豆的解法和我预想的不太一样。本来我以为,小朋友会顺着刚才的思路,从正四面体出发,在6条棱中选不同的3条打开,看能得到哪些不同的展开图;但豆豆换了一种思路,他从4个正三角形在平面中的拼接组合入手,先找出了所有的3种可能,然后再看从它们出发,能不能拼成正四面体。倒也是一种不错的思路。
豆豆找到4个正三角形在平面中的拼接组合有只有3种情况(需边和边完全重合拼接,只部分重合不算)。
这3种情况,豆豆又分别试了试,1和3可以搭成正四面体,但2不行。他告诉我,正四面体展开图应该是2种。
这是正确答案啦!
豆豆用了和我不一样的方法,我还挺高兴的。当然,我也和他分享了我的方法。
我的方法是从正四面体出发,先打开一个面。因为正四面体的对称性,这一步其实打开哪个面、三条棱里选择哪两条打开,都是一样的。
接下来还有四条棱相互连接,1号棱肯定不能打开,不然这个面就掉下来啦;2-4号棱分别尝试打开,可以分别得到3个展开图,2号和4号棱打开后展开图经过翻转是一样的,只能算一种。
所以,从这个思路出发,也可以得到相同的答案。正四面体的展开面只有2种,它们是:
和豆豆讨论的关于正四面体的内容大致就是以上这些。
和豆豆讲这些的时候,我还有个特别大的感触。这些关于正四面体的小主题,豆豆幼儿园的时候其实我都有和他玩过,只是方式并不完全相同,但小朋友好像并不记得了。
(我还翻到了当时的朋友圈)
这也再次让我觉得,小孩子对新概念、新知识的学习很难一次成型,他们需要反复接触,多次体验,才能最终内化为自己的知识。
好啦,这一篇就写到这里,希望大家喜欢这个系列啦~
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