文章-加减法应用题的几个常用画图模型

作者：豆豆妈咪

简介：复旦大学本硕，专注儿童数学思维启蒙，绘本阅读干货分享，著有《玩出来的数学思考力》

本文来源：微信公众号“豆妈笔记”

应用题是小学数学学习里比较难的一个部分。它不像计算题、选择题，简单直接，不会也可以大胆蒙一个答案；应用题综合且灵活，首先要读懂题目，理解题目意思，然后要理清各个对象间的数学关系，再要确定解决问题的方法和顺序，最后列式计算写答句。题目一复杂，小朋友可能完全不会，也可能中间想岔一步或计算出错，导致拿不到满分。

要做好应用题，需要有良好的阅读能力、数学关系识别能力、分步骤解决问题的能力、过关的计算能力等。从具体的方法来讲，圈关键字和画图，是两个最有效、最好用的方法。

圈关键字是圈出题目里的关键语句，可以帮助提取关键信息。在这个过程里，不仅把题目化繁为简，而且也标识出了需要重点注意、容易“掉坑”的地方。

画图则可以把用文字表述的、抽象的问题具体化。特别地，它可以把题目里各个对象之间的数学关系，比如整体和部分、谁比谁多（少）、速度时间距离等，清晰地呈现出来。图画得好，应用题就解出了一半。

所以，从小朋友正式开始接触纸面题开始，我们就要帮助他们养成读题圈关键字的习惯，而开始接触应用题以后，我们就可以把画图的基本方法一点一点教给孩子了。

说到应用题的画图方法，比较常用的有画实物图（或者用圆圈代替）、韦恩图和线段图（条形图）。

实物图最自然、最形象，但很多时候它不那么方便。即使我们可以用画圈圈来代替画实物，简化画图的过程，但是数量一多，或者遇到不可数的对象，比如重量、体积等，实物图的方法就不那么好用了。所以，小朋友一开始接触看图列式的时候会用实物图，但到二年级的时候，就会引入运用起来更方便的线段图。

不过，在解决排队问题，也就是和序数相关的加减法应用题的时候，画圆圈的方法仍然很好用。

（小朋友们排队，丁丁排在队伍从前往后数第8个，兰兰排在丁丁前面第3个，兰兰排在队伍从前往后数第几个？）

韦恩图可以用来表示不同集合，分析它们之间的关系。在解答容斥类应用题的时候很好用。

线段图是小学应用题中应用最多的一种画图方法啦，和差倍问题、行程问题、工程问题等都可以用到，可以很形象地把对象间的数量关系表示出来。新加坡数学里用的是条形图，其实和我们的线段图只是表现形式不同，本质异曲同工。

这一篇，我就来写一写加减法应用题中常用的一些画图模型吧。加减法应用题属于和差问题，线段图（条形图）是很好的呈现方法。只是有时候，要画出简洁、清晰、能表达对象间数学关系的图并不容易，我整理了一些常见加减法应用题的画图模型，希望能给大家一些参考。

说到加减法应用题，要先从加减法的应用情境说起。

我整理了一下，加法的应用情境可以有4种：求合并、求添加、求大数，和涉及序数的加法；减法的应用情境可以有5种：求剩余、求部分、求小数、求相差，和涉及序数的减法。 

具体请见应用题系列第二篇：一年级上数学里“看图列式”的那些事

除了涉及序数的加减法用画圆圈并且找出基准位置的方法更清晰，其余加减法应用题都可以用线段图把抽象的问题具体化。

主要的线段图画图模型可以分为两大类：整体和部分，以及多个对象比较。 

整体和部分类只涉及一个对象，用一条线段表示即可。它会分成几个部分，整体是各个部分的和，某个部分是整体减去其他部分的差。

比如：陶陶阿姨卖桃子。早上她卖了24个，下午卖了48个，还剩20个。那么陶陶阿姨一开始有多少个桃子？

小明有16捆草，给羊喂了一些后，还剩2捆草，小明给养喂了多少捆草？

有时候，同一个对象，整体和部分指代不同，可以在线段图上面标一种，下面标一种。关键点是括号要括对相应的部分。

比如：琳琳有54张贴纸，她给了弟弟32张，妈妈又给了琳琳一些，现在她有58张贴纸了，那么妈妈给了琳琳多少张贴纸？

群里讨论的时候，我们还遇到过一类一眼看上去不那么容易看出数量关系，但画图后关系瞬间明朗的题。只是我们画图的时候，也不是一下子就找到最好的表达方法，是通过几次调整后，最后把隐藏的关系找到的。

这道题是这样：买一本字典，小李差3元5角，小王差2元8角，如果两人合买钱刚好够，那么这本字典多少钱？

我把画图调整的过程也画下来：

多个对象比较，一般一个对象用一条线段表示，所以会用到多条线段。用表示对齐的虚线表示“比较”，多出或不足的部分是比较的差。

比如：一个500人的聚会，其中45个是孩子，大人中有200位是女士，剩下的是男士，问男士比女士多多少位？

多个对象比较中，还有一类很特别的“移多补少”问题。通过线段图，可以很清晰地把其中的数量关系呈现出来。

比如：甲乙两个仓库各有一些大米。从甲仓库运出60千克，放入乙仓库后，甲乙两个仓库的大米一样多。那么甲仓库原来比乙仓库多多少千克大米？

哥哥和弟弟各有一些硬币。哥哥给弟弟18枚硬币，弟弟用了6枚之后，两人都有32枚硬币了。那么哥哥和弟弟一开始各有多少硬币？

（稍微有点复杂的“移多补少”）

整理了以上这些画图模型，解决常见的加减法应用题应该够用啦！

线段图是很有用的工具。虽然很多加减法应用题并不难，孩子可能不用画图也能准确解答，但教会孩子画线段图的一些基本规则和方法，小朋友能根据题目意思，选择合适的线段图模型，自己画出简洁、准确的示意图，还是很重要。

当几个对象间的关系不那么显而易见，比如上面字典和硬币的例子，画图就是很重要、很有用的工具了呢！

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