文章-【同洲前沿】“攀登课堂”感悟知识本质 促进思维发展

“乘法分配律”，一堂极为普通的四年级数理运算概念课，是把课堂时间留给老师讲例题，学生做习题，还是留给学生大把时间“猜想、思考、验证”，解决问题，得出结论？11月19日下午，在以“指向核心素养的单元整体教学设计”为主题的2021学年第5场研修活动上，数学特级教师潘小明老师亲自执教四年级《乘法分配律》一课，为全体数学老师提供基于“问题解决”的教学范式，指引老师大胆走出传统课堂模式，以促进学生思维发展。

问题是学习动机的发端，高效的课堂提问有一定的牵引力和启发功能。潘老师的课上，老师只提出现实问题，学生通过猜测，验证结果，归纳总结。35分钟，学生从不敢想，到大胆猜测，从不敢说，到争先恐后抢着说。整节课犹如一场头脑风暴，下课铃响，学生还意犹未尽。

看了这个课题，你有什么问题吗？

生1：什么叫分配律？

生2：什么时候用到分配律呢？

生3：乘法分配律用式子怎么列出来？

生4：乘法分配律仅限于乘法用吗？

例1：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班要领24根绳子，一共要领多少根绳子？

例2：长方形操场长65m,宽32m,扩建后，长不变，宽增加15m,面积有多大？

提问：能列出两个不同的算式吗？

这两个算式，它们之间有什么关系？能用什么符号表示？

生1：24×4＋24×6=24×(6+4) 

生2：65×（32+15)=65×32+65×15

提问：为什么可以用“=”号？你能说出道理吗？

提问：发现这两组算式，你还能举例吗？

生1:25×(7+3)=25×7+25×3

生2:（6+3）×20=6×20+3×20

提问：为什么相等，不计算你能确定左右两题相等吗？

例:（5+4）×3

=（5+4）+（5+4）+（5+4）  乘法意义

= 5+4+5+4+5+4                 加法结合律

= 5+5+5+4+4+4                 加法交换律

=（5+5+5）+（4+4+4)         加法交换律

= 5×3+4×3                         乘法意义

像这样的式子叫做乘法分配律，用字母（a+b)×c=a×c＋b×c表示。

课后，潘老师也分享了自己的经验：老师要关注知识的本质，明确一堂课承载着怎样的核心素养，要让学生在获得知识技能的基础上，培养学生的高阶思维能力。这堂课中，归纳，指的是从具体特殊的例子中寻找共同的属性，再将其抽取出来。通过提供现实的乘法分配律模型，再让学生进行联想。从具象到抽象，归纳整理出一种猜想，再进行验证。归纳导致新的发现，演绎可以证明发现的结论是否正确。中学强调证明，小学可以多说理，让学生在平时的课堂中多说理。

潘老师的示范课给了数学组老师启发，五年级备课组多次钻研和探讨，徐健蓉老师在随后的一堂《平行四边形的面积》课上大胆尝试。

传统求平行四边形的面积，通过旧知进行复习，复习长方形的面积公式，复习底和高，最后引出平行四边形的面积，这样教学给孩子很多铺垫，暗示，妨碍学生独立思考问题的能力。徐老师这一课，没有复习引入，没有学习底和高的基础上教学。开门见山，创设情景，直面问题，让学生建立已有知识联系，进行问题转化，在这过程中发现面积与底边和平行线之间的距离有关，认识了平行四边形的底和高，这样学生对底和高有需求了，就愿意学了。

求平行四边形面积时，出现了不同的答案，一种是底乘高，一种是邻边相乘，不管对错，这时老师负责的就是倾听，听他们的想法，让学生在答案对与错中产生问题，提出质疑，用事实来验证答案，两种方法比较，学生利用割补转化，面积守恒不变，而通过拉转，不能实现面积守恒，所以邻边相乘是错误答案，最后得出面积公式。过程中体现了割补转化等数学思想。

本节课以平行四边形的面积为载体，承载几何直观方面核心素养，获得知识技能的同时培养素养，要培养学生核心素养，学习方式要转变，进行深度学习，所谓深度学习，就是进行深度思考，有问题，让孩子对问题质疑辨析，在这过程中思维得到发展。

供稿：徐健蓉

编辑：袁文俊

统筹：姚静华 徐健蓉

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